數(shù)量關(guān)系模塊練習(xí)（二）

約數(shù)倍數(shù)問題
題型一：整數(shù)計算型
【例1】（山東2014—52）甲、乙、丙三個辦公室的職工參加植樹活動，三個辦公室人均植樹分別為4、5、6棵，三個辦公室植樹總數(shù)彼此相等。問這三個辦公室總共至少有多少職工？（    ）
A．37 B．53 C．74 D．106
【例2】（河北2015—73）某單位實行無紙化辦公，本月比上個月少買了5包A4紙和6包B5紙，共節(jié)省了197元。已知每包A4紙的價格比B5紙的貴2元，并且本月用于購買的A4紙和B5紙的費用相同（大于0元），那么該單位本月用于購買紙張的費用至少多少元？（    ）
A．646 B．520 C．323 D．197
【例3】（安徽2012—68）如圖，街道XYZ在Y處拐彎，XY=1125米，YZ=855米，在街道一側(cè)等距裝路燈，要求XYZ處各裝一盞路燈，這條街道最少要安裝多少盞路燈？（    ）
A．47 B．46 C．45 D．44
【例4】（新疆兵團2013—56）在老區(qū)和新區(qū)之間一條路上安排公交站點，第一種安排將道路分成十等份；第二種安排將道路分成十二等份；第三種安排將道路分成十五等份，這三種安排分別通過三路不同的公交車實現(xiàn)，則此道路上共有多少個公交站點？（含起點和終點）（    ）
A．27 B．29 C．32 D．37
題型二：小數(shù)分數(shù)型
【例5】（深圳2015—50）世界石油價格上漲，導(dǎo)致油站供油不足，已知三輛油罐車分別運來、、噸油，農(nóng)忙季節(jié)農(nóng)用機車急需用油，為支援生產(chǎn)，把三罐油平均分成若干等份，每份盡可能多。每臺農(nóng)用機車一次憑車牌號領(lǐng)取一份油，則至少可滿足（    ）臺農(nóng)用機車的需求。
A．125 B．138 C．151 D．163
【例6】某化學(xué)生產(chǎn)廠商生產(chǎn)甲乙丙三種試劑，其中：甲試劑每瓶重2/15克，乙試劑每瓶重4/21克，丙試劑每瓶重8/35克。現(xiàn)在需要分別購買這三種試劑若干瓶，使得最后購買得到的三種試劑的總重量相等，那么至少需要購買這三種試劑共多少瓶？（    ）
A．197 B.137 C．97 D．67
題型三：約數(shù)個數(shù)型
【例7】（山東2013—5）對100個編號為1—100的罐子，第1個人在所有的編號為1的倍數(shù)的罐子中倒入1毫升水，第2個人在所有編號為2的倍數(shù)的罐子中倒入1毫升水……最后第100個人在所有編號為100的倍數(shù)的罐子中倒入1毫升水，問此時第92號罐子中裝了多少毫升的水？（    ）
A．2 B．6 C．46 D．92
【例8】（春季聯(lián)考2015—61）設(shè)有編號為1、2、3……、10的10張背面向上的紙牌，現(xiàn)有10名游戲者，第1名游戲者將所有編號是1的倍數(shù)的紙牌翻成另一面向上的狀態(tài)，接著第2名游戲者將所有編號是2的倍數(shù)的紙牌翻成另一面向上的狀態(tài)，……，第n名游戲者，將所有編號是n的倍數(shù)的紙牌翻成另一面向上的狀態(tài)，如此下去，當(dāng)?shù)?0名游戲者翻完紙牌后，那些紙牌正面向上的最大編號與最小編號的差是（    ）。
A．2 B．4 C．6 D．8
【例9】（河南2015—44）編號為1—50的選手參加一個爬樓比賽，樓高為60層，所有選手在第1層均獲得一個特別的號牌，此后每經(jīng)過一個樓層，如果選手的編號正好是樓層數(shù)的整數(shù)倍，就將得到一個特別的號牌，所有選手都到達終點后，正好持有3個特別號牌的選手有多少人？（    ）
A．1 B．4 C．7 D．10
 
多位數(shù)字問題
題型一：帶入排除型
【例1】（山東2013—53）某工廠生產(chǎn)的零件總數(shù)是一個三位數(shù)，平均每天生產(chǎn)35個，統(tǒng)計員在記錄時粗心地將該三位數(shù)的百位與十位數(shù)字對調(diào)了，結(jié)果統(tǒng)計的零件總數(shù)比實際總數(shù)少270個。問該工程所生產(chǎn)的零件總數(shù)最多可能有多少個？（    ）
A．525 B．630 C．855 D．960
題型二：逐位選擇型
【例2】（天津2013—13）由1—9組成一個3位數(shù)，肯定有數(shù)字重復(fù)的組合有多少種？（    ）
A．220 B．255 C．280 D．225
【例3】（山西、四川2014—56）數(shù)字3、5至少都出現(xiàn)一次的三位數(shù)有多少個？（    ）
A．48 B．52 C．54 D．60
【例4】（深圳2014—51）用5、6、7、8四個數(shù)字組成五位數(shù)，數(shù)字可重復(fù)，組成的五位數(shù)至少有連續(xù)三位是5的數(shù)字有（    ）個。
A．30 B．33 C．37 D．40
【例5】（江蘇2014B—36）恰有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)一共有（    ），。
A．243個 B．234個 C．225個 D．216個
【例6】（新疆213—46）賓館有三層，每層有60間客房，客房的房號以層數(shù)加該層的房間編號組成，如一層的第一件客房號為101，三層的最后一件客房房號為360，那么在所有的房號中，數(shù)字“1”出現(xiàn)了多少次？（    ）
A．108 B．126 C．148 D．156
【例7】在一本300頁的書中，數(shù)字“1”在書頁中出現(xiàn)的次數(shù)（112算2次，111算3次）為多少次？（    ）
A．140 B．160 C．180 D．120
【例8】一本書一共400頁，請問這些頁碼當(dāng)中一共有多少頁包含數(shù)字“3”？（    ）
A．180 B．172 C．162 D．157
題型三：頁碼用字型
【例9】（國考2008—51）編一本書的書頁，用了270個數(shù)字（重復(fù)的也算，如頁碼115用了2個1和1個5共3個數(shù)字），問這本書一共有多少頁？（    ）
A．117 B．126 C．127 D．189
【例10】（陜西事業(yè)單位2010—93）一本小說共有360頁，則它在排版時必須用（    ）個數(shù)碼。
A．762 B．856 C．972 D．998
【例11】（天津2014—8）小張練習(xí)寫數(shù)碼，從1、2、3……連續(xù)寫至1000多才停止。寫完一數(shù)，共寫了3201個數(shù)碼。請問，小張寫得最后一個數(shù)是多少？（    ）
A．1032 B．1056 C．1072 D．1077
【例12】（新疆兵團2013—51）用2012減去一個四位數(shù)的差，正好等于將這個四位數(shù)各個數(shù)位數(shù)字相加得和，那么有介個這樣的四位數(shù)？（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【例13】（四川2012—13）有一個四位數(shù)，已知其個位數(shù)字加1等于其十位數(shù)字，十位數(shù)字加2等于其百位數(shù)字，把這個四位數(shù)顛倒次序排序所成的數(shù)與原數(shù)之和等于11110。問這個四位數(shù)除以4的余數(shù)是幾？（    ）
A．0 B．1 C．2 D．3
余數(shù)同余問題
題型一：帶入排除型
【例1】（天津2014—14）有一支參加閱兵的隊伍正在進行訓(xùn)練，這支隊伍的人數(shù)是5的倍數(shù)且不少于1000人，如果按每橫行排4人編隊，最后少3人；如果按每橫行排3人編隊，最后少2人；如果按每橫行排2人編隊，最后少1人。請問，這支隊伍最少有多少人？（    ）
A．1045 B．1125 C．1235 D．1345
【例2】（江蘇2013A—30）一個三位數(shù)除以53，商是a，余數(shù)b（a、b都是正整數(shù)），則a+b的最大值是？（    ）
A．69 B．80 C．65 D．75
題型二：余數(shù)等式型
【例3】（新疆2015—53）某種產(chǎn)品每箱中個數(shù)相等，將1箱這種產(chǎn)品按照每盒47個的方式重新裝盒，最后剩15個；如果將10箱這種產(chǎn)品按照每盒47個重新裝盒，問最后剩多少個？（    ）
A．9 B．29 C．36 D．39
題型三：同余口訣型
【例4】（浙江2010—77）有一個自然數(shù)x，除以3的余數(shù)是2，除以4的余數(shù)是3，問x除以12的余數(shù)是多少？（    ）
A．1 B．5 C．9 D．11
【例5】文具店里的圓珠筆每支4元，簽字筆每支6元，鋼筆每支7元，甲、乙、丙三人帶的錢數(shù)相等且不超過100元，三人分別購買一種筆，已知甲買完圓珠筆剩15元，乙買完簽字筆后剩21元，丙買完鋼筆后剩17元，如果三人的錢相加，最多能多少支筆？（    ）
A．60 B．65 C．72 D．87
【例6】一個三位數(shù)除以9余7，除以5余2，除以4余3，這個三位數(shù)共有（    ）個。
A．8 B．7 C．6 D．5
【例7】一個三位數(shù)除以6余2，除以4余3，請問這樣的三位數(shù)有多少個？（    ）
A．75 B．150 C．225 D．不存在
題型四：試值枚舉型
【例8】（安徽2011—4）在1000以內(nèi)，除以3余2，除以7余3，除以11余4的數(shù)有多少個？（    ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【例9】（甘肅2015—58）某工廠新招了一百多名女工，為她們分配宿舍時發(fā)現(xiàn)若每間住6人則有一個人房間少1人，若每間住7人則有一個房間只有1人住，問如果每個房間最多住4人的話，最少需要幾個房間？（    ）
A．26 B．27 C．28 D．29
【例10】（黑龍江2015—67）某單位將100多名實習(xí)生分配到2個不同的部門中，如果要按照5:9的比例分配，則需要額外招4個實習(xí)生才能按要求比例分配。如要按照7:11的比例分配，最后會多出2個人，問該單位至少需要再招幾個實習(xí)生才能按照3:7的比例分配給2個部門？（    ）
A．2 B．4 C．6 D．8
 
星期日期問題
題型一：日期加總
【例1】（山東2013—51）某天辦公桌上臺歷顯示是一周前的日期，將臺歷的日期翻到當(dāng)天，正好所翻頁的日期加起來是168。那么當(dāng)天是幾號？（     ）
A．20 B．21 C．27 D．28
題型二：日期推斷
【例2】（江蘇2010A—27）2010年2月15日后第80天的日期是（    ）。
A．5月5日 B．5月6日 C．5月3日 D．5月4日
【例3】（春季聯(lián)考2014—42）從A市到B市的航班每周一、二、三、五各發(fā)一班。某年2月最后一天是星期三。問當(dāng)年從A市到B市的最后一次航班是星期幾出發(fā)的？（    ）
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期五
題型三：星期推斷
【例4】（廣州2012-73）2012年3月份的最后一天是星期六，則2013年3月份的最后一天是（    ）。
A．星期天 B．星期四 C．星期五 D．星期六
【答案】A
【解析】“一年就是一天”，中間沒有2月29號，所以是星期天。
題型四：綜合推斷
【例5】（上海2015A—73）某年2月份有5個星期日，4個星期六，則2月1日是（    ）。
A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期日
【例6】（江蘇215B—39）某年的3月有5個星期一和4星期二，則該年的國慶節(jié)是（    ）。
A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五
【例7】（北京2015—78）小王在每周的周一和周三值夜班，某月他共值夜班10次，則下月他第一次值夜班可能是幾號？（    ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【例8】（江蘇2014C—34）某年的3月份共有5個星期三，并且第一天不是星期一，最后一天不是星期五，則該年的3月15日是（    ）。
A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五
 
習(xí)題訓(xùn)練
 
【習(xí)題01】（廣州2013—34）某公司規(guī)定，門窗每3天擦拭一次，綠化植物每5天澆一次水，消防設(shè)施每2天檢查一次。如果上述三項工作剛好集中在星期三都完成了，那么下一次三項宮鎖集中在同一天完成是在（    ）。
A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期五
【答案】D
【解析】2、3、5的最小公倍數(shù)是30，說明下一次三項工作集中在同一天完成是在30天之后，而，余數(shù)是2，周三之后兩天為周五。
【習(xí)題02】有兩種藥分別重25/6千克、15/8千克，將這兩種藥分別平均分成若干份，并且兩種藥每份的重量也是相等的，那么請問至少分成了多少份？（    ）
A．9 B．19 C ．29 D ．39
【答案】C
【解析】假設(shè)每份要的重量為X千克，那么X既是25/6的約數(shù)，也是15/8的約數(shù)，即“X是25/6和15/8的公約數(shù)”。想要分成的分數(shù)盡量的少，那么X應(yīng)該盡量的大，那么“X是25/6和15/8的最大公約數(shù)”。25和15的最大公約數(shù)5，而6和8的最小公倍數(shù)為24，那么25/6和15/8的最大公約數(shù)應(yīng)該是5/24，那么總份數(shù)=分（份）。
【習(xí)題03】老李給自家院子搞綠化，從院門口左邊開始，貼著院墻每隔米中紫葉矮櫻，每隔米種金葉榆，每隔米種龍爪槐，每隔8米種銀杏，種完發(fā)現(xiàn)只有起點和終點（即院門口兩邊）四種植物重合種在一處，則院墻周長（    ）米。
A．90 B．120 C．150 D．180
【答案】B
【解析】方法一：由題意，院墻的周長應(yīng)該是8/3、40/9、24/5、1/8的最小公倍數(shù)。8、40、24、8的最小公倍數(shù)為120，而3、9、5、1的最大公約數(shù)為1，所以這四個數(shù)的最小公倍數(shù)是120/1=120。
方法二：周長一定是8的倍數(shù)，結(jié)合選項，只有B項滿足條件。
【習(xí)題04】（重慶2013—94）一個數(shù)有6個約數(shù)，其最小的3個約數(shù)之和為11，滿足條件的所有數(shù)之和是（    ）。
A．210 B．343 C．798 D．840
【答案】A
【解析】這個數(shù)有6個約數(shù)，那么這個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)應(yīng)該是或者的形式。最小的約數(shù)必須是1，另外兩個約數(shù)之和為10，只有2+8、3+7、4+6三種可能。如果是1、2、8三個數(shù)字，那么4肯定也是其約數(shù)，排除；如果1、4、6三個數(shù)字，那么2肯定也是其約數(shù)，排除。所以最小的三個約數(shù)肯定是1、3、7，那么這個數(shù)字只能是或者兩種形式，相加為210。
【習(xí)題05】（秋季聯(lián)考2014—31）正整數(shù)a乘以1080得到一個完全平方數(shù)，問a的最小值的是（    ）。
A．15 B．10 C．30 D．60
【答案】C
【解析】因為，至少需要配才可滿足平方數(shù)需求。
【習(xí)題06】（吉林2011—7）從1、2、3、4中任取3個數(shù)組成沒有重復(fù)的三位數(shù)的偶數(shù)，取法種數(shù)為（    ）。
A．13 B．12 C．10 D．11
【答案】B
【解析】個位可以取2或者4，十位可以從剩下3個數(shù)字當(dāng)中任性1個，百位可以再從剩下2個數(shù)字當(dāng)中任選1個，所以一共有（種），選擇B。
【習(xí)題07】（江蘇2014C—30）某人欲將自己的手機密碼設(shè)為3個數(shù)字，要求第一位是偶數(shù)，后兩位中至少有一個是6，則他可選擇的密碼個數(shù)為（    ）。
A．68 B．72 C．95 D．100
【答案】C
【解析】第一位是偶數(shù)，有5種可能；后兩位本來有種可能，后兩位如果沒有6的話，有種可能。所以滿足條件共有（種）。
【習(xí)題08】（河北2014—42）從2000到6000的自然數(shù)中，不含數(shù)字5的自然數(shù)有多少個？（    ）
A．2188個 B．2187個 C．1814個 D．1813個
【答案】A
【解析】我們用□□□□來表示四位自然數(shù)，我們考慮2000—5999，如果不含有數(shù)字5，那么千位的數(shù)字選擇可以是（2，3，4），百位、十位、個位的數(shù)字選擇可以是（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9），那么不含數(shù)字5的自然數(shù)有（個），加上6000則總有有2188個。
【習(xí)題09】（廣東2011—8）三個運動員跨臺階，臺階總數(shù)在100—150級之間，第一位運動員每次跨3級臺階，最后一步還剩2級臺階。第二位運動員每次跨4級，最后一步還剩3級臺階。第三位運動員每次跨5級臺階，最后一次還剩4級臺階。問這些臺階總有共多少級？（    ）
A ．119 B．121 C．129 D．131
【答案】A
【解析】直接代入：只要119滿足“除以3余2，除以4余3，除以5余4”。
【習(xí)題10】（國考2013—74）小王參加了五門百分制的測驗，每門成績都是整數(shù)。其中語文94分，數(shù)學(xué)的得分最高，外語的得分等于語文和物理的平均分，物理的得分等于五門的平均分，化學(xué)的得分比外語多2分，并且是五門中第二高的得分。問小王的物理考了多少分？（    ）
A．94 B．95 C．96 D．97
【答案】C
【解析】因為“外語是語文和物理的平均數(shù)”，所以物理分數(shù)必須是偶數(shù)，排出B、D兩項。若物理為94，那么外語也是94，化學(xué)96，數(shù)學(xué)更高，平均分不可能是94，矛盾。
【習(xí)題11】（重慶2013—97）今年某高校機械學(xué)院、材料學(xué)院和經(jīng)管學(xué)院獲得撥款的平均額是550萬，材料學(xué)院、經(jīng)管學(xué)院和外語學(xué)院獲得撥款的平均額630萬，機械學(xué)院和外語學(xué)院獲得撥款的平均額是670萬，則機械學(xué)院獲得的撥款額是多少萬元？（    ）
A．430 B．450 C．520 D．550
【答案】D
【解析】設(shè)機械學(xué)院、材料學(xué)院、經(jīng)管學(xué)院、和外語學(xué)院獲得的撥款分別是x、y、z、w萬元。根據(jù)題意的：。
【習(xí)題12】（浙江2013—46）用1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字組成不同的六位數(shù)，所有這些六位數(shù)的平均值是（    ）。
A．350000 B．355550 C．355555.5 D．388888.5
【答案】D
【解析】在個位上，1—6這六個數(shù)字是平均出現(xiàn)的，所以平均起來是其中位數(shù)3.5；同理，在十位、百位、千位、萬位、十萬位上，其平均數(shù)也是3.5。故而總體的平均值應(yīng)該是。
【習(xí)題13】（國考2014—69）某單位某月1—12月安排甲、乙、丙三人組值夜班，每人值班4天，三人各自值班日期數(shù)字之和相等。已知甲頭兩天值夜班，乙9、10值夜班，問丙在自己第一天與最后一天值夜班之間，最多有幾天不用值夜班？（    ）
A．6 B．4 C．2 D．0
【答案】D
【解析】所有值班日期之和為，則每個人的值班日期之和為，甲1日和2日值班，則11日和12日必須值班；乙9日和10日值班，則3日和4日必須值班，進而得到丙必須在5、6、7、8日值班，即丙是連續(xù)值班。
 
【習(xí)題14】（國考2013—70）根據(jù)國務(wù)院辦公廳部分節(jié)假日安排的通知，某年8月份有22個工作日，那么當(dāng)年的8月1日可能是（    ）。
A．周一或周三 B．周三或周日
C．周一或周四 D．周四或周日
【答案】D
【解析】8月一共有31天，除了1、2、3號之外的28天正好是四個整星期，所以后28天一定是20個工作日，因此1、2、3號一定恰好還有2個工作日，必須是周四、五、六或者周日、一、二這兩種情形。
【習(xí)題15】（秋季聯(lián)考2014—43）張先生在某個閏年中的生日是某個月的第四個也是最后一個星期五，他生日的前一個和后一個月正好也只有4個星期五。問當(dāng)年的六一兒童節(jié)是星期幾？（    ）
A．星期一 B．星期三 C．星期五 D．星期日
【答案】A
【解析】連續(xù)三個月一共是12個星期五，說明這三個月的天數(shù)最多只有90天，因為91天正好是13周，一定會有13個星期五。這年是閏年，連續(xù)三個月最多90天，那么只可能使2、3、4月，即：（天），這是唯一滿足的情況。這90天加上5月1號一共恰好91天，必須有13個星期五，說那個命5月1號正好是星期五。6月1號是31天之后，31除以7余3，那么6月1號應(yīng)該是星期一。
【習(xí)題16】（上海2014A—71、B—69）甲每天工作5天休息周六、周日2天，法定節(jié)假日如非周六、周日也要加班。已知甲某年休息了106天，那么他下一年12月的第一個休息日是（    ）。
A．12月1日 B．12月2日 C．12月3日 D．12月4日
【答案】A
【解析】我們知道，364天恰好52周，一定有52個周末，共104天休息，而甲休息了106天，說明當(dāng)年是閏年，有366天，并且最后兩天就是星期六、星期日。12月31日是星期日，那么12月1號是30天之前，30除以7余2，說明12月1號是星期五，于是，下年12月1號是星期六，恰好是12月的第一個休息日。
【習(xí)題17】（國考2013—70）書架的某一層上有136本書，且是按照“3本小說、4本教材、5本工具書、7本科技書、8本小數(shù)、4本教材……”的順序循環(huán)從左到右排列的。問該層最右邊的一本是什么書？（    ）
A．小說 B．教材 C．工具書 D．科技書
【答案】A
【解析】循環(huán)周期為（本），，所以最右邊的一本書為第3本書是一樣的類型，即是小說。
【習(xí)題18】（河北2013—46）把黑桃、紅桃、方片、梅花四種花色的撲克牌按黑桃10張、紅桃9張、方片7張、梅花5張的順序循環(huán)排列。問第2015張撲克牌是什么花色？（    ）
A．黑桃 B．紅桃 C．梅花 D．方片
【答案】C
【解析】黑桃10張、紅桃9張、方片7張，梅花5張，循環(huán)周期為，2015可以被31整除，故第2015張應(yīng)該是循環(huán)周期的最后一張，即為梅花。
【習(xí)題19】（江蘇2013A—28）2013年是中國農(nóng)歷蛇年，在本世紀余下年份里，農(nóng)歷是蛇年的年份還有幾個？（    ）
A．5個 B．6個 C．7個 D．8個
【答案】C
【解析】因為問的是一世紀之內(nèi)，所以余下87年，每過12年為一個蛇年，因此，，因此還有7個蛇年。
【習(xí)題20】（廣東2013—10）有一部96集的電視紀錄片從星期三開始在電視臺播出。正常情況下，星期二到星期五每天播出1集，星期六、星期天每天播出2集，星期一停播。播完35集后，由于電視臺要連續(xù)3天播出專題報道，該紀律片暫時停播，待專題報道結(jié)束后繼續(xù)按常規(guī)播放。那么該紀錄片最后一集將在（    ）播出。
A．星期二 B．星期五 C．星期六 D．星期日
【答案】C
【解析】這部電視紀錄片在一周內(nèi)播放8集，但第一周因為是從星期三開始播放的，所以少播放1集，所以前四周一共播放了（集）。第五周的星期二、三、四、五分別播放32、33、34、35集，那么緊接著星期六、日、第六周星期一暫時停播，這時還剩下（集）。再過七周還可以播放（集），還剩下5集分別在星期二、三、四、五、六播出。